Métodos Numéricos

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Métodos Numéricos es una materia dedicada al estudio de los problemas numéricos, su tratamiento y su resolución óptima. Pertenece al área de Métodos Numéricos y, según el Plan de la Carrera, es una materia a ser cursada en Segundo año. Es correlativa de Probabilidades y Estadística.

Históricamente, esta materia se cursa los Lunes, Miércoles y Viernes a la noche.

Información General sobre la Cursada

Métodos Numéricos consiste de una cursada teórica, una práctica y una de laboratorio.

Para aprobar la práctica deben rendirse 3 Parciales. Las fechas de recuperatorio son después del tercer parcial.

Para aprobar la parte de laboratorio deben realizarse 3 Trabajos Prácticos, cuyas fechas de entrega son, en general, una semana antes de cada parcial. Los trabajos son en grupos de hasta 3 personas.

Una característica particular de Métodos Numéricos es que la cátedra permite aprobar los parciales y los trabajos prácticos en el plazo de 2 cuatrimestres consecutivos.

La materia se aprueba rindiendo un Final obligatorio.

Programa

Prácticas

Finales

El final de esta materia consiste en hacer un desarollo escrito completo, sobre cuatro temas de la materia (la eleccion de los temas depende de la profesora, no del alumno). Se tienen 3 horas para realizar dicho desarrollo. Los temas que entran en los finales actualmente son los siguientes:

  • Aritmética de la computadora. Representación de números. Error de redondeo y truncamiento. Error relativo y absoluto. Operaciones aritméticas. Algoritmos. Estabilidad y convergencia.
  • Resolución de sistemas lineales. Eliminación gaussiana y descomposición LU. Estrategias de pivoteo. Análisis de error. Numero de condición.
  • Resolución de sistemas lineales con matrices especiales: simétricas, banda, simétricas definidas positivas, con menores principales no singulares.
  • Métodos iterativos para resolver sistemas lineales: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, gradientes conjugados.
  • Descomposición QR. Algoritmo de ortogonalización de Gram-Schmidt, rotaciones de Givens, reflexiones de Householder.
  • Cálculo de autovalores. Teorema de los círculos de Gerschgorin, algoritmo QR, método de potencias, método de potencias inverso.
  • Interpolación. Polinomio interpolador de Lagrange, algoritmo de Neville, diferencias divididas de Newton. Splines cúbicos.
  • Aproximación por cuadrados mínimos lineales. Idea geométrica. Existencia y unicidad. Resolución con ecuaciones normales, descomposición QR y SVD.
  • Algoritmos para resolver ecuaciones no lineales en una variable (AKA Ceros de funciones). Métodos de Bisección, Punto Fijo, Newton-Raphson, Secante, Regula Falsi.
  • Resolución de sistemas no lineales. Metodos de Newton, Newton modificado, Broyden.


Por ejemplo:

  • 27/12/2010: factorización LU, matrices especiales, ceros de funciones.
  • 22/02/2011: aritmética finita, cálculo de autovalores, interpolación, cuadrados mínimos.
  • 07/03/2013: Tema 1: Cuadrados Minimos, QR, Direcciones Conjugadas, Splines. Tema 2: Cuadrados Minimos, LU, Direcciones Conjugadas, Métodos Iterativos.

Apuntes

  • Apunte teórico de la materia: Un apunte de los temas que entran en el final. Está basado en las clases de Isabel e incluye algunas demostraciones. 56 páginas. (Fe de erratas)
  • Apunte teórico para el final (fuente): Un resumen muy completo con explicaciones de todos los tema teóricos que se suelen tomar en el final. 25 páginas.
  • Apunte teórico para el final (fuente): Apunte basado en el de arriba, pero sin los temas que ya no se toman (como Simplex) y con algunas cosas más. Todavía le falta para ser perfecto.
  • Apunte teórico muy resumido para el final (fuente): Un resumen los temas que se piden en el final, agrupados por como se piden. 7 Páginas. Ojo! Esta incompleto cuadrados minimos. Aritmetica de la computadora y busqueda de ceros seguro esta bien, el resto no tuve oportunidad de comprobar nada.
  • Apunte con ideas claves de cada tema: Mini apunte con todo lo que tenes que saber para metodos. Se recomienda tener esto presente y profundizar cada tema con bibliografia e internet.
  • Apuntes para el TP3: Clase del 23 de Octubre del 2006 acerca de factorización QR, método de Givens, algoritmo QR para el cálculo de autovalores para el tercer trabajo práctico.
  • Zoom con splines en Matlab: Clase de laboratorio del 13 de Noviembre del 2006 acerca splines cúbicos, con el código de Matlab para efectuar zoom sobre imágenes y otros experimentos.

TP

Parciales

Primeros parciales

Segundos parciales

Bibliografía Recomendada

  • R. Burden y J.D.Faires, Análisis numérico, International Thomson Editors, 1998 ("El Burden") (Circulante 519 600 Burden en la Biblioteca Central); libro básico para seguir la materia.
  • G. Strang, Linear algebra and its applications, Harcourt Brace Jovanovich, 1988 (Circulante 512 640 Strang en la Biblioteca Central)
  • V. Chvatal, Linear programming, Freeman, 1983; libro para Simplex, capitulos 2, 3, 7.
  • G.H. Golub y C.F. van Loan, Matrix computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1991; libro con algoritmos útil para el laboratorio.
  • J. Nocedal and S. Wright, Numerical optimization, Springer Verlag, 1999; libro muy útil para sistemas de ecuaciones no lineales y especialmente direcciones conjugadas; se puede encontrar en la infoteca.
  • D. Watkins, Fundamentals of matrix computations, John Wiley & Sons, 1991; libro muy bueno para cuadrados mínimos y factorizaciones QR y SVD; se puede encontrar en la infoteca.

Videografía Recomendada

Enlaces Externos

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